Modorra Cognitiva: Trigonometria

1) Radiano

$\alpha = \frac{l}{r}$

2) Radiano-Grau

$grau = 180^{\circ} \cdot \frac{rad}{\pi}$

3) Função periódica

$f(x+p) = f(x), \,\, p>0$

4) Paridade

$f(-x) = f(x) \, \, \Longrightarrow \, \, par$

$f(-x)=-f(x) \, \, \Longrightarrow \, \, impar$

5) Relação fundamental

${\sin}^2 \theta + {\cos}^2 \theta = 1$

6) Conseqüências da fundamental

${\csc}^2 \theta = 1 + {\cot}^2 \theta$

${\sec}^2 \theta = 1 + {\tan}^2 \theta$

7) Reduções

7.1) 2º quadrante

$\sin (\pi - x) = \sin x$

$\cos (\pi - x) = - \cos x$

$\tan (\pi - x) = \tan x$

7.2) 3º Quadrante

$\sin (\pi + x) = - \sin x$

$\cos (\pi + x) = - \cos x$

$\tan (\pi + x) = \tan x$

7.2) 4º Quadrante

$\sin (2 \pi - x) = - \sin x$

$\cos (2 \pi - x) = \cos x$

$\tan (2 \pi -x) = - \tan x$

7.3) 1º Quadrante(co)

$\sin ( \frac{\pi}{2} - x) = \sin x$

$\cos ( \frac{\pi}{2} - x) = \cos x$

$\tan ( \frac{\pi}{2} - x) = \tan x$

8) Cosseno da soma-subtração

$\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \, \mp \, \sin a \sin b$

9) Seno da soma-subtração

$\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \, \pm \, \sin b \cos a$

10) Tangente da soma-subtração

$\tan(a \pm b) = \frac{\tan a \, \pm \, \tan b}{1 \, \mp \, \tan a \cdot \tan b}$

11) Seno do dobro

$\sin(2a) = 2 \sin a \cos a$

12) Cosseno do dobro

$\cos(2a) = {\cos}^2 a - {\sin}^2 a$

13) Tangente do dobro

$tan(2a) = \frac{2 \tan a}{1 - {tan}^2 a}$

14) Seno da metade

$\cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}$

15) Cosseno da metade

$\sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}$

16) Tangente da metade

$\tan \frac{x}{2} \pm \sqrt{\frac{1+ \cos x}{1- \cos x}}$

17) Triângulo mágico

$\sin x = \frac{2 \cdot \tan (\frac{x}{2})}{1+{tan}^2 (\frac{x}{2})}$

$\cos x = \frac{1-{tan}^2 (\frac{x}{2})}{1+{tan}^2 (\frac{x}{2})}$

$\tan x = \frac{2 \cdot \tan (\frac{x}{2})}{1-{tan}^2 (\frac{x}{2})}$

18) Soma de Prostaférese

$\cos p + \cos q = 2 \cdot \cos(\frac{p+q}{2}) \cdot \cos(\frac{p-q}{2})$

$\cos p - \cos q = -2 \cdot \sin(\frac{p+q}{2}) \cdot \sin(\frac{p-q}{2})$

$\sin p + \sin q = 2 \cdot \sin(\frac{p+q}{2}) \cdot \cos(\frac{p-q}{2})$

$\sin p - \sin q = 2 \cdot \sin(\frac{p-q}{2}) \cdot \cos(\frac{p+q}{2})$

$\tan p + \tan q = \frac{\sin (p+q)}{\cos p \cdot \cos q}$

$\tan p - \tan q = \frac{\sin (p-q)}{\cos p \cdot \cos q}$

Modorra Cognitiva

quarta-feira, 6 de fevereiro de 2008

Trigonometria

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