Modorra Cognitiva: Números Complexos

quarta-feira, 6 de fevereiro de 2008

Números Complexos

1) Definições

$i^2=-1$

$z = a+bi$

2) Módulo

$|z| = \sqrt{a^2+b^2}$

3) Conjugado

$z' = a-bi$

4) Partes

$z+z'=2 \cdot \Re(z)$

$z-z'=2 \cdot \Im(z)$

5) Soma-Subtração

$(a+bi) \pm (x+yi)=(a \pm b)+(x \pm y)i$

6) Multiplicação

$(a+bi) \cdot (x+y)i=(ax-by)+(ay+bx)i$

7) Inverso multiplicativo

$z'' = \frac{1}{z} = \frac{a-bi}{a^2+b^2}=\frac{z'}{|z|^2}$

8) Divisão

$\frac{a+bi}{x+yi} = \frac{ax+by}{x^2+y^2}+\frac{ay-bx}{x^2+y^2}$

9) Forma trigonométrica

$z = \rho \cdot ( \cos{\theta}+i \sin{\theta} )$

10) Potência(Moivre 1)

$z^n = {\rho}^n \cdot (\cos{n \theta}+i \sin{n \theta})$

11) Raiz enésima(Moivre 2)

$z_k = {\rho}^{\frac{1}{n}} \cdot [\cos{(\frac{\theta}{n}+ k \frac{2 \pi}{n})}+i\sin{(\frac{\theta}{n}+ k \frac{2 \pi}{n})}]$

12) Forma de Euler

$\cos{\theta}+i \sin{\theta}=e^{\theta i}$

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Só não muda o que está morto

Navegadores antigos tinham em suas Filosofias uma frase gloriosa:

"Navegar é preciso; viver não é preciso"(*).

E nessa sugestiva atmosfera quero para nós eternos estudantes o espírito desta frase, aplicado a forma da nossa temática de vida com o que somos: Viver não é necessário; o que é necessário é criar , idealizar, construir e conceber conhecimento em beneficio da nossa sofrida educação. Aos poucos tornaremos este humilde recinto um lugar pelo o qual vocês poderam navegar pelo mar do conhecimento.

Jeferson Almir.

*) "Navigare necesse; vivere non est necesse" - latim, frase de Pompeu, general romano, dita aos marinheiros, amedrontados, que recusavam viajar durante a guerra

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quarta-feira, 6 de fevereiro de 2008

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