Modorra Cognitiva: Matrizes, Determinantes e SL

1) Matriz Oposta

$a_{ij}=-a_{ij}$

2) Matriz Transposta

$a^t_{ij}=a_{ij}$

3) Matriz Simétrica

$a_{ij}=a_{ji}$

4) Anti-simétrica

$a_{ij}=-a_{ji}$

5) Não Comutatividade

$AB \neq BA$

6) Divisores de Zero

$AB = 0$

7) Não Lei do corte

$(!) \, AC = BC \, \Longrightarrow \, A = C$

8) Transposição

$(A^t)^t = A$

$(A+B)^t = A^t + B^t$

$(\alpha A)^t = \alpha A^t$

$(AB)^t = B^t A^t$

9) Inversão

$\exists \, A, \, B, \, C \, | \, B = A^{-1} \, e \, C = A^{-1} \, \Longrightarrow \, B=C$

$(A^{-1})^{-1} = A$

$(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$

$(A^t)^{-1}=(A^{-1})^t$

$a_{ij} = \frac{1}{detA} \cdot A'_{ji}$

10) Cauchy

$ A=\left[\begin{array}{rrr} a_{11}&a_{12}& \ldots & a_{1m} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \ldots& \ldots & \ldots & \ldots \\ \\ \\ \\ \\ \\ a_{n1}&a_{n2}& \ldots & a_{nm} \end{array}\right],\quad $

$a_{11} a_{n1} \, + \, a_{12} a_{n2} \, + \, \ldots \,+ \, a_{1m} a_{nm} \,=\, 0$

11) Idempotente

$A^2=I$

12) Ortogonal

$A^t=A^{-1}$

13) Involutiva

$A^2=A$

14) Traço

$\sum a_{ij} , \quad \quad i=j$

$tr(A+B) = tr(A) + tr(B)$

$tr(AB) = tr(BA)$

15) Inversão 2x2

$ A=\left[\begin{array}{rrr} a \, \, \, & b \, \, \, \\ \\ \\ \\ \\ \\ c \, \, \, & d \, \, \, \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{array}\right]\quad $ $\Longrightarrow$ $A=\left[\begin{array}{rrr} d\, \, \, & -b \, \, \, \\ \\ \\ \\ \\ \\ -c \, \, \, & a \, \, \, \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{array}\right]\quad $

16) Laplace

$\sum (-1)^{i+j} a_{i+j}A_{i+j}$

17) Linha unitária

$ A=\left[\begin{array}{rrr} 1&1&1& \ldots &1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ a& b& c & \ldots & z \\ \\ \\ \\ \\ \\ \ldots& \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ \\ \\ \\ \\ \\ \alpha & \beta & \lambda & \ldots & \theta \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{array}\right],\quad $

$detA=(b-a)(c-a)(c-b)\, \ldots \,(z-a)$

16) Jacobi 1-4, 1-3, 1-2

$ A=\left[\begin{array}{rrr} &1&1&1&1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ &1&(1+x)&1&1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ &1&1&(1+y)&1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ &1&1&1&(1+z) \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{array}\right],\quad $

$detA=x \cdot y \cdot z$

17) Autovetor e Autovalor

$AX = \lambda X$

18) Polinômio característico

$(A - \lambda I_n) = P( \lambda )$

$\lambda^2 - \lambda(a+b) + (ad-bc) = P(\lambda)$

19) Matrizes semelhantes

$PAP^{-1} = B \, \Rightarrow A \sim B$

$A \sim A$

$A \sim B \, \Rightarrow \, B \sim A$

$A \sim B, \, \, \, B \sim C \, \, \, \Rightarrow \, \, \, A \sim C$

Modorra Cognitiva

terça-feira, 18 de dezembro de 2007

Matrizes, Determinantes e SL

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